Betmen funkcija

Integral od Betmena

Integral od Betmena - betmengral

Ko kaže da matematika nije zanimljiva :)

Ovo je kod za Maple:

batman:=((x/7)^2*sqrt(abs(abs(x) - 3)/(abs(x) - 3)) + (y/3)^2*sqrt(abs(y + (3*sqrt(33))/7)/(y + (3*sqrt(33))/7)) - 1) *(abs(x/2) - ((3*sqrt(33) - 7)/112)*x^2 - 3 + sqrt(1 - (abs(abs(x) - 2) - 1)^2 ) - y)*(9*sqrt(abs((abs(x) - 1) *(abs(x) - 3/4))/((1 - abs(x))*(abs(x) - 3/4))) - 8*abs(x) - y) *(3*abs(x) + 3/4*sqrt(abs((abs(x) - 3/4)*(abs(x) - 1/2)) /((3/4 - abs(x))*(abs(x) - 1/2))) - y)*(9/4*sqrt(abs((x - 1/2) *(x + 1/2))/((1/2 - x)*(1/2 + x))) - y)*((6*sqrt(10))/7 + (3/2 - abs(x)/2)*sqrt(abs(abs(x) - 1)/(abs(x) - 1)) - (6*sqrt(10))/14*sqrt(4 - (abs(x) - 1)^2 ) - y);
plots:-implicitplot(batman, x=-7..7, y=-3..3, factor=true, scaling=constrained, grid=[100,100], gridrefine=4);

Da li je pogrešan broj?

Da li je pogrešan broj?

Fibonačijev niz i broj fi

U matematici, Fibonačijev niz je niz brojeva u kome su prva dva broja 0 i 1, a svaki sledeći je zbir prethodna dva broja. Dakle, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Iako je vekovima ranije proučavan u Indiji, ime je dobio po izvesnom italijanskom srednjevekovnom matematičaru Fibonačiju (Leonardo Pisano Bigollo (1170 –  1250)), koji je ovaj niz predstavio zapadnjačkoj nauci. Brojevi u nizu su usko povezani sa zlatnim presekom i brojem fi (13/8 = 1,625, 8/5 = 1,6, 5/3 = 1,67…).

Ovaj niz je veoma važan za matematiku i danas ima praktičnu primenu u informatici (konkretno u tehnikama pretraživanja i organizovanja podataka) ali  mnogo zanimljivije je pojavljivanje u prirodi (i muzici!).

Zbir kvadrata brojeva bilo koje dužine Fibonačijevog niza je jednak proizvodu poslednjeg korišćenog broja i njegovog sledbenika, tj: 12 + 12 + . . . + F(n)2 = F(n) * F(n+1) a kroz primer to izgleda ovako: 12 + 12 + 22 + 32 + 52 = 5 * 8. Zašto smaram sa ovim? Pa zato što je ovaj odnos u zlatnoj spirali koju viđamo u galaksijama i puževima (uključujući i koščicu “puž” u ušima).

Spirala

Zlatna spirala

Nautilus

Nautilus

DNK takođe poseduje sličnu zakonitost, odnos visine i širine je 21:34 (angsterma). Osim spiralnih galaksija i međusobna rastojanja planeta u svojim sistemima određena su po udaljenosti prethodnih planeta. Kod biljaka, grananje, cvetanje, listanje, pupoljci… sve je povezano sa sličnom zakonitosti. Neke bolesti (mononukleoza) napreduju sa istim vremenskim intervalima, pčele uvek imaju isto poređan broj muških predaka, šišarke… Fibonači je neiscrpna tema…

Galaksija

Galaksija

Suncokret

Suncokret

A sve ovo što sam se ja raspisao je prikazano i u filmu: